Penemuan angka nol telah ada sejak zaman dahulu. Angka nol itu sendiri berawal dari konsep ketiadaan. Ini merupakan sebuah konsep benar-benar sangat jenius. Namun, sejak kapan dan siapa yang menemukan konsep angka nol, hingga saat ini belum ada jawaban yang memuaskan.
Kenapa demikian?
Bilangan nol yang kita kenal saat ini sebenarnya telah mengalami proses yang sangat panjang dan banyak sekali ilmuwan matematika yang berkontribusi di dalamnya.
Pada dinding gua zaman dahulu, konsep ketiadaan ini telah ada sejak zaman purba. Namun, beratus-ratus tahun kemudian, konsep ketiadaan ini menjelma menjadi suatu wujud bilangan, yaitu nol. Memang banyak sekali konsep yang menunjukkan penemuan angka nol, namun antara satu konsep dengan konsep yang lain menunjukkan perbedaan dalam prosesnya.
Secara garis besar, yang perlu kita pahami mengenai angka nol adalah bahwa ada dua fungsi angka nol, yaitu:
- Fungsi pertama sebagai indikator tempat kosong pada suatu nilai tempat pada sistem bilangan yang kita gunakan saat ini. Oleh karena itu, dalam bilangan seperti 2.106, nol kita gunakan agar 2 benar menjadi memiliki nilai tempat ribuan dan 1 benar menjadi memiliki nilai tempat ratusan. Jika nol tidak ditempatkan sebagai nilai tempat puluhan yang kosong, maka 2.106 akan tertulis menjadi 216. Tentu hal ini akan menjadi rancu ketika kita menyatakan bilangan 206.
- Fungsi kedua angka nol adalah sebagai angka itu sendiri yang dalam bentuknya sering tertulis menjadi 0.
Sejak dulu, beberapa bangsa dunia telah mencoba untuk menjabarkan penemuan angka nol. Masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk mengungkapkan fungsi angka nol.
Baca Juga: Johann Peter Gustav Leujene Dirichlet (1805-1859)
Penemuan Angka Nol Menurut Babilonia
Bangsa Babilonia telah memiliki konsep nilai tempat walaupun mereka tidak mengenal angka nol pada sistem bilangan lebih dari 1000 tahun. Bangsa Babilonia tidak memiliki ambiguitas dengan atau tidak adanya angka nol.
Dalam peninggalan Babilonia, mereka telah mengenal konsep kekosongan walaupun dengan bentuk yang berbeda. Kemajuan penting dalam sejarah bilangan adalah menghilangkan kebingungan pada penggunaan simbol-simbol bangsa Babilonia, misalnya simbol-simbol untuk 316 dapat dimaksudkan untuk mewakili 316, 3160, 3016, atau 3106.
Mulanya Babilonia menyatakan angka nol dengan meninggalkan kesenjangan yang besar antara simbol bilangan. Akan tetapi, kemudian, simbol khusus untuk angka nol telah diciptakan sekitar tahun 400 SM.
Angka Nol Menurut Bangsa Yunani
Bangsa Yunani mulai memberikan kontribusi dalam penemuan angka nol terhadap matematika. Mereka menggunakan angka nol sebagai indikator tempat kosong yang mulai dari konsep matematika Babilonia.
Baca Juga: William Rowan Hamilton (1805-1865), Matematikawan Asal Irlandia
Meskipun demikian, Yunani tidak mengadopsi sistem nilai tempat. Orang Yunani lebih tertarik terhadap geometri ketimbang aljabar.
Dalam Elemen Euclid memuat sebuah buku tentang teori bilangan, namun tetap saja dalam buku tersebut lebih banyak pembahasan tentang geometri. Dengan kata lain, ilmuwan matematika Yunani tidak memerlukan nama jumlah suatu bilangan, karena mereka bekerja dengan angka sebagai nama untuk catatan yang dipakai oleh pedagang. Matematikawan tidak menggunakan ini sehingga tidak ada istilah notasi pintar dalam simbol suatu bilangan.
Namun, tentu saja ada matematikawan lain yang memerlukan bilangan untuk menyatakan kekosongan. Mereka adalah ilmuwan yang terlibat dalam merekam data astronomi. Penggunaan pertama dari simbol yang kita kenal hari ini sebagai notasi untuk angka nol, astronom Yunani mulai menggunakan simbol O. Ada beberapa teori yang menyatakan mengapa notasi tertentu untuk menyatakan kekosongan perlu digunakan.
Beberapa sejarawan mendukung penjelasan bahwa angka 0 berasal dari “Omicron”, yaitu huruf dari kata “ouden”, yang dalam bahasa Yuani berarti “sesuatu”. Namun, hal ini mendapat sanggahan dari Neugebauer, seorang sejarawan lain. Menurut Neugebauer, Omicron sudah digunakan untuk melambangkan bilangan 70 pada sistem bilangan Yunani.
Namun, ada juga penjelasan lain yang menerangkan bahwa 0 merupakan singkatan dari “obol” yang berarti koin. Ketika seseorang menjatuhkan sebuah koin ke dalam pasir, kemudian ketika sinar matahari mengenai koin tersebut, sehingga menimbulkan bayangan pada pasir dan bayangan pada pasir itu tampak seperti O.
Ptolemy, seorang matematikawan Yunani menulis sebuah risalah yang dikenal dengan Almagest. Ia menulis risalah ini pada tahun 130 M menggunakan sistem sexagesimal sama dengan sistem yang dipakai oleh bangsa Babilonia yang mana sistem ini harus menggunakan nilai tempat kosong 0.
Angka Nol Menurut Bangsa India
Ide untuk penemuan angka nol kemudian merambah ke India. Saat itu, India telah menggunakan sistem bilangan yang canggih. Bahkan saat ini kita menggunakan sistem bilangan yang berasal dari India.
India telah mengenal angka nol sekitar tahun 650 SM. Orang-orang India juga menggunakan sistem nilai tempat dan nol penggunaannya untuk menunjukkan tempat kosong.
Baca Juga: Carl Gustav Jacobi (1804-1851), Matematikawan Jerman Berdarah Yahudi
Sekitar tahun 500 M, Aryabhata, seorang matematikawan India telah merancang sistem bilangan yang memiliki angka nol. Dia menggunakan kata “kha” untuk posisi dan kemudian penyebutannya sebagai nama untuk angka nol.
Namun, terdapat bukti yang menunjukkan bahwa notasi titik (.) telah digunakan dalam naskah kuno India untuk menunjukkan tempat kosong dalam notasi posisional. Dalam dokumen yang sama penggunaan notasi titik juga menunjukkan sesuatu yang belum diketahui, seperti ketika kita menggunakan variabel x untuk sesuatu yang belum diketahui.
Kemudian ilmuwan matematika India memiliki nama untuk nol dalam jumlah posisional. Namun masih belum memiliki simbol untuk itu.
Penemuan angka nol dalam catatan di India terdapat pada sebuah prasasti pada tablet batu. Prasasti itu menyangkut Kota Gwalior yang terletak 400 km sebelah selatan dari Delhi.
Menurut cerita, masyarakat di sana selalu menanam tanaman bunga di 187 kebun oleh 270 hastas yang akan menghasilkan bunga yang cukup untuk membuat 50 buah karangan bunga per harinya. Karangan bunga tersebut akan diberikan untuk kuil-kuil setempat.
Kedua angka 270 dan 50 memuat angka nol. Nol pada prasasti tersebut hampir sama dengan lambang bilangan yang kita gunakan saat ini, namun agak lebih kecil.
Matematikawan India, Brahmagupta, Mahavira, dan Bhaskara mencoba untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan bilangan nol dan negatif. Brahmagupta berusaha untuk memberikan aturan untuk aritmatika yang melibatkan angka nol dan negatif pada abad ketujuh. Di antaranya sebagai berikut:
- Jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan yang sama maka akan diperoleh bilangan nol, ditulis n – n = 0
- Jika bilangan nol dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka akan menghasilkan bilangan negatif. Adapun jika bilangan positif dijumlahkan dengan nol akan menghasilkan bilangan positif. Dan jumlah nol dan nol adalah nol, ditulis 0+(-n) = n+0 = n, dan 0+0 = 0
- Sebuah angka negatif dikurangkan dari nol adalah positif, bilangan positif dikurangkan dari nol menghasilkan bilangan negatif. Nol dikurangi dari bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif, nol dikurangi dari nol adalah nol, ditulis 0 – (-n) = n, 0 – n = -n, (-n) – 0 = -n, n – 0 = n, dan 0 – 0 = 0
Kemudian Brahmagupta mengatakan jika sembarang bilangan yang dikalikan dengan nol maka akan menghasilkan bilangan nol.
Pada tahun 830, Mahavira menulis buku berjudul Ganita Sara Samgraha yang memperbarui karya Brahmagupta. Mahavira menyatakan beberapa aturan tambahan untuk bilangan nol dan negatif:
- Sembarang bilangan jika dikalikan dengan nol akan menghasilkan nol dan sembarang bilangan akan menghasilkan bilangan yang sama jika bilangan tersebut dikurangi oleh nol. Ditulis n x 0 = 0 dan n – 0 = 0
- Namun ketika Mahavira mencoba untuk memperbaiki pernyataan Brahmagupta pada membagi dengan nol, tampaknya membawanya ke dalam kesalahan. Dia menulis: “sembarang bilangan tidak akan berubah jika dibangi dengan nol”.
Matematikawan India lainnya, Bhaskara pernah menjelaskan tentang pembagian dengan nol. Sebuah bilangan jika dibagi dengan nol, maka yang akan menjadi penyebut adalah nol. Hal yang demikian akan menghasilkan suatu jumlah yang tak berhingga. Dalam jumlah yang terdiri dari apa yang memiliki nol untuk pembaginya, ada perubahan tidak ada, meskipun banyak yang dapat dimasukkan.
Dari pernyataan tersebut, Bhaskara mencoba untuk memecahkan masalah dengan menulis n / 0 = ꚙ. Sedangkan sifat lain dari nol, Bhaskara juga menuliskan 0 . 2 = 0 dan √ 0 = 0.
Angka Nol Menurut Bangsa Arab
Penemuan angka nol selanjutnya terdapat dalam karya Al-Khawarizmi berjudul Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah menggambarkan sistem nilai tempat pada basis 10 (desimal). Karya ini menjadi buku pertama yang menggunakan nol sebagai pengganti nilai tempat yang kosong.
Ibn Ezra, seorang matematikawan muslim berkebangsaan Spanyol menulis tiga risalah tentang bilangan yang membantu simbol-simbol dan ide tentang pecahan desimal dari India yang menjadi perhatian pelajar di Eropa.
Risalah tentang bilangan ini menggambarkan sistem desimal untuk bilangan bulat dengan nilai tempat dari kiri ke kanan. Dalam karya tersebut, Ibn Erza menggunakan sebutan “galgal” untuk angka nol, yang berarti roda atau lingkaran.
Tidak lama kemudian, penemuan angka nol dilanjutkan oleh al-Samawal yang menulis dalam karyanya yang berjudul al-Bahir fil jabr. Ia menulis jika kita kurangi bilangan positif dari nol, maka akan menghasilkan bilangan negatif yang dengan angka yang sama seperti pada bilangan positif. Jika kita kurangi bilangan negatif dari nol, maka akan menghasilkan bilangan positif dengan angka yang sama seperti pada bilangan negatif.
Pernyataan pertama dapat dirumuskan menjadi 0 – n = – n, dan pernyataan kedua secara umum dirumuskan 0 – (-n) = n.
Kehadiran Bangsa Cina
Penemuan angka nol di Cina terjadi pada tahun 1247, di mana matematikawan Cina yang bernama Qin Shiu-Shao menulis sebuah karya dalam sembilan bagian yang menggunakan simbol “0” untuk angka nol. Tak lama kemudian, pada tahun 1303, Zhu Shijie menulis juga tentang penulisan simbol “0” untuk angka nol.
Baca Juga: Jakob Steiner (1796-1863), Matematikawan Asal Swiss
Penemuan Angka Nol di Eropa
Fibonacci, matematikawan asal Italia yang menimba ilmu di Baghdad, dalam karyanya berjudul Liber Abaci menggambarkan sembilan simbol angka-angka India bersama-sama dengan simbol 0. Namun, saat itu, Eropa tidak banyak tertarik akan isi dalam bukunya. Hal ini dikarenakan Fibonacci membahas tentang “0” sebagai simbol atau tanda, tidak seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yang ia bahas sebagai angka atau lambang suatu bilangan.
Itulah beberapa misteri tentang penemuan angka nol. Ternyata angka nol sangatlah istimewa dan bukan hanya sebagai tempat kosong, namun memiliki jutaan makna yang terselubung.
